试题

题目：
青果学院已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，设∠A=x，∠EDF=y，求y与x的函数关系式．
答案
青果学院解：连OE，OF．如图，
则OE⊥AB，OF⊥AC，
因此∠A+∠EOF=180°；
又∵∠EOF=2∠EDF，
∴∠A+2∠EDF=180°，即x+2y=180°，
∴y=90°+
1
2
x．
青果学院解：连OE，OF．如图，
则OE⊥AB，OF⊥AC，
因此∠A+∠EOF=180°；
又∵∠EOF=2∠EDF，
∴∠A+2∠EDF=180°，即x+2y=180°，
∴y=90°+
1
2
x．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
连OE，OF，首先得到∠A和∠EOF的关系，再由同弧所对圆心角是它所对的圆周角2倍得到∠EOF与∠EDF的关系，最后确定x，y的关系式．
熟悉三角形的内切圆的性质和圆周角定理．
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