试题

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若AC=6，BC=8，求⊙O半径．

解：设⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×r+

1

2

BC×r+

1

2

AB×r，即：

1

2

×6×8=

1

2

×6r+

1

2

×8r+

1

2

×10r，
∴r=2．
答：⊙O半径是2．
解：设⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×r+

1

2

BC×r+

1

2

AB×r，即：

1

2

×6×8=

1

2

×6r+

1

2

×8r+

1

2

×10r，
∴r=2．
答：⊙O半径是2．