试题

题目：
青果学院如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为M、N、P．AB=8，BC=9，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，求△ADE的周长．
答案
青果学院解：设AB，AC，BC和圆的切点分别是M，N，P，AM=x，根据切线长定理，得
AN=AM=x，BM=BP=8-x，CN=CP=10-x．
则有8-x+10-x=9，
x=4.5，
所以△ADE的周长=AD+AE+DF+EF=2x=9．
青果学院解：设AB，AC，BC和圆的切点分别是M，N，P，AM=x，根据切线长定理，得
AN=AM=x，BM=BP=8-x，CN=CP=10-x．
则有8-x+10-x=9，
x=4.5，
所以△ADE的周长=AD+AE+DF+EF=2x=9．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
设AB，AC和圆的切点分别是M，N．根据切线长定理得到DF=DM，EF=EN．所以三角形ADE的周长即是AM+AN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．
此题主要是考查了切线长定理．要掌握圆中的有关定理，才能灵活解题．
综合题．
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