试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB，BC，AC于D，E，F．若AD=5cm，BD=3cm，试求出△ABC的面积．
答案
解：设⊙O的半径为r cm，连接OE，OF，则正四边形OECF为正方形；
∵BE=BD=3，AF=AD=5青果学院，
∴BC=r+3，AC=5+r；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC2+AC2=AB2，
即（r+3）2+（5+r）2=（5+3）2，
∴r=-4+
31
，
∴AC=1+
31
，BC=-1+
31
，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=15cm2．
解：设⊙O的半径为r cm，连接OE，OF，则正四边形OECF为正方形；
∵BE=BD=3，AF=AD=5青果学院，
∴BC=r+3，AC=5+r；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC2+AC2=AB2，
即（r+3）2+（5+r）2=（5+3）2，
∴r=-4+
31
，
∴AC=1+
31
，BC=-1+
31
，
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=15cm2．
考点梳理
切割线定理；勾股定理；三角形的内切圆与内心．
连接OE和OF，可将BC和AC用含半径的式子表示出来，在Rt△ABC中，根据勾股定理可将⊙O的半径求出，进而可将AC和BC的长求出，代入三角形面积公式即可．
本题主要考圆的切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是运用切线长定理得出BD=BE，AD=AF．
找相似题