试题
题目:
如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D、E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x
2
-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为
5
5
cm.
答案
5
解:连接OD,OE,
x
2
-25x-150=0,
(x-10)(x-15)=0,
解得:x
1
=10,x
2
=15,
∴设AD=10,BE=15,设半径为x,
∴AB=AD+BE=25,
∴(AD+x)
2
+(BE+x)
2
=AB
2
,
∴(10+x)
2
+(15+x)
2
=25
2
,
解得:x=5,
故答案为:5.
考点梳理
考点
分析
点评
三角形的内切圆与内心;根与系数的关系;切线长定理.
根据因式分解法解一元二次方程,得出AD=10,BE=15,再利用切线长定理得出AB=25,进而求出即可.
此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理,根据已知得出(AD+x)
2
+(BE+x)
2
=AB
2
是解题关键.
找相似题
(2009·自贡)如图,若等边△ABC的边长为6cm,内切圆⊙O分别切三边于点D,E,F,则阴影部分的面积是( )
(2007·成都)如图,⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,∠EDF等于( )
(2006·钦州)如图为△ABC的内切圆,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,若△ABC的周长为21,BC边的长为6,则△ADE的周长为( )
(2005·天津)如图,若正△A
1
B
1
C
1
内接于正△ABC的内切圆,则
A
1
B
1
AB
的值为( )
(2005·山西)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是( )