试题

题目:
青果学院如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D、E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为
5
5
cm.
答案
5

青果学院解:连接OD,OE,
x2-25x-150=0,
(x-10)(x-15)=0,
解得:x1=10,x2=15,
∴设AD=10,BE=15,设半径为x,
∴AB=AD+BE=25,
∴(AD+x)2+(BE+x)2=AB2
∴(10+x)2+(15+x)2=252
解得:x=5,
故答案为:5.
考点梳理
三角形的内切圆与内心;根与系数的关系;切线长定理.
根据因式分解法解一元二次方程,得出AD=10,BE=15,再利用切线长定理得出AB=25,进而求出即可.
此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理,根据已知得出(AD+x)2+(BE+x)2=AB2是解题关键.
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