试题

题目：
等边△ABC的边长为2cm，则它的外接圆的半径为
2
3
3
2
3
3
cm，内切圆的半径为
3
3
3
3
cm．
答案
2
3
3

3
3

解：连接OC和OD，如图青果学院：
由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=2，则CD=1
所以在直角三角形OCD中：
OD
CD
=tan30°
代入解得：OD=
3
3
，
则CO=
3
3
×2=
2
3
3
．
故答案为：
2
3
3
，
3
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．
由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．
本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得．
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