试题

题目：
青果学院（2009·揭东县模拟）如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边AB=
6
6
，AD=
8
8
．
答案
6

8

解：Rt△ABD中，BD=10，由勾股定理，得：
AB2+AD2=AB2=100…①；
设△ABD内切圆的半径为R，则有：
R=
AB+AD-BD
2
=2，即AB+AD=14…②；
联立①②得：
AB2+AD2=100
AB+AD=14
AD＞AB
，解得
AB=6
AD=8
．
故AB的长为6，AD的长为8．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；矩形的性质．
根据勾股定理，得AB2+AD2=100①；再根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，得AB+AD=14②．联立两式可求得AB、AD的长．
本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算方法等知识点．
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