试题

题目：
（1997·广西）等边三角形的外接圆半径为10cm，那么它的内切圆的面积为
25
25
πcm2．
答案
25

青果学院解：如图，连接OF、OA，
∵等边三角形ABC，
∴外接圆与内切圆属同心圆，
∴∠OAF=30°，OF⊥AC，
∴OA：OF=2：1，
∴R：r=2，
∵等边三角形的外接圆半径为10cm，
∴等边三角形的内切圆的半径为5cm，
∴它的内切圆的面积为：25πcm2．
故答案为：25．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．
首先根据题意画出图形，设圆心为O，内切圆与三角形相切于E、F、M点，连接OF、OA，由题意可知外接圆与内切圆属同心圆，故OA为外接圆的半径，OF为内切圆的半径，由∠OAF=30°，OF⊥AC，即可得出两圆半径之比，进而得出内切圆半径，即可得出圆的面积．
本题主要考查了等边三角形的内切圆、外接圆的性质，等边三角形的性质，关键在于根据题意画出图形，作辅助线构建直角三角形，解直角三角形即可．
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