试题

题目：
青果学院（2005·贵阳）如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为
18
3
18
3
．
答案
18
3

青果学院解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：
∵内切圆的面积是9π，
∴内切圆的半径OD=3；
∵∠OBD=30°，
∴BD=3
3
，
∴BC=6
3
，
∴△ABC的周长是18
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
根据等边三角形的内切圆的面积是9π，得其内切圆的半径是3．设圆和BC的切点是D，连接OB，OD．再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30°的直角三角形，得BD=3
3
，再求得边长从而可求三角形的周长．
注意：等边三角形的内心和外心重合，则其内切圆的半径、外接圆的半径和边长的一半组成了一个30°的直角三角形．
压轴题．
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