试题

题目：
青果学院（2008·大庆）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为
115
115
度．
答案
115

解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．
本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）．
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