试题

题目:
青果学院(2009·毕节地区)如图,在△ABC中,∠A=70°,点O是内心,则∠BOC=
125°
125°

答案
125°

解:∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°,
∵点O是△ABC的内心,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC,∠OCB=
1
2
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=55°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°.
故答案为:125°.
考点梳理
三角形的内切圆与内心;角平分线的定义;三角形内角和定理.
根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,根据三角形的内心,求出∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB),代入求出∠OBC+∠OCB,根据三角形的内角和定理求出∠BOC即可.
本题考查了三角形的内角和定理,三角形的内心,角平分线定义等知识点的应用,关键是求出∠OBC+∠OCB的度数,题目比较典型,主要训练了学生的推理能力和计算能力.
计算题.
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