试题

题目：
青果学院（2010·泸州）如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为
π
3
π
3
．
答案
π
3

青果学院解：设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；
∵CA、CB都与⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
Rt△OCD中，CD=
1
2
BC=1，∠OCD=30°；
∴OD=CD·tan30°=
3
3
；
∴S⊙O=π（OD）2=
π
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．
此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及解直角三角形等知识的综合应用．
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