试题

题目：
青果学院（2006·宜昌）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）



答案
A
解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-80°）=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°．
故选A．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．
本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．
压轴题．
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