试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（　　）



答案
A
解：∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IBC=
1
2
∠ABC，∠ICB=
1
2
∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=67.5°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=112.5°．
故答案是：112.5°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；角平分线的定义；三角形内角和定理．
根据三角形内角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查了三角形的内心的计算，正确理解∠IBC+∠ICB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）是关键．
计算题．
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