试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点P是它的内切圆⊙O两切点F，G之间劣弧上任一点，过P作⊙O的切线交AC，AB于D，E，当⊙O的半径为1时，△ADE的周长为（　　）



答案
D
青果学院解：连接OF，OQ，∴OF=OQ，∴四边形OFCQ为正方形，
设AF=x，则BQ=BG=AG=x，
∴根据勾股定理得2（x+1）2=4x2，
解得x=1±
2
（舍去负号），
∵DE是⊙O的切线，∴DF=DP，EP=EG，
∴△ADE的周长=AF+AG=2x=2（1+
2
），
故选D．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等腰直角三角形；切线长定理．
连接OF，OQ，四边形OFCQ为正方形，设AF=x，则BQ=BG=AG=x，根据勾股定理列出关于x的一元二次方程2（x+1）2=4x2，△ADE的周长就等于AF+AG．
本题考查了切线长定理、等腰三角形的性质和三角形的内切圆．
计算题．
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