试题

题目：
函数y=-
3
4
x+3的图象与x轴，y轴围成的三角形的内切圆的半径为（　　）



答案
D
青果学院解：设一次函数与y轴交于A、与x轴交于B，
当x=0时，y=3，
∴OA=3，
当y=0时，0=-
3
4
x+3，
∴x=4，
∴OB=4，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
青果学院设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，
由三角形的面积公式得：S△IAO+S△IAB+S△IOB=S△AOB，
∴
1
2
OA×OB=
1
2
OA×R+
1
2
OB×R+
1
2
AB×R，
∴3×4=6R+8R+10R，
∴R=1．
故选：D．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；一次函数图象上点的坐标特征．
求出一次函数与x、y轴的交点坐标，求出AB长，设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，根据三角形的面积公式得出△IAB、△IOA，△IOB的面积之和等于△OAB的面积，代入求出即可．
本题考查了三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识点的运用，主要考查学生解题的技巧，题目较好，具有一定的代表性．
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