试题

题目：
（2003·西城区模拟）如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为（　　）



答案
B
解：设等边三角形为ABC，内切圆的圆心为O，连接OA，OD（AB上的内切点），则
AD=
1
2
AB=
1
2
a，∠OAB=
1
2
∠CAB=30°，
在Rt△OAD中，
tan30°=
OD
AD
，
即
3
3
=
OD
1
2
a
，
所以OD=
3
6
a，即内切圆半径为
3
6
a．
故选B．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
由于等边三角形的内心就是它的外心，可利用Rt△OAD中，30°角的正切值求得内切圆半径为
3
6
a．
本题主要考查等边三角形的性质及内切圆的概念和计算．
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