试题

题目：
（2013·合肥模拟）已知正三角形A1B1C1的边长为1，作△A1B1C1的内切圆⊙O，再作⊙O的内接正三角形A2B2C2，继续作△A2B2C2的内切圆，…，如此作下去，则正三角形AnBnCn的边长为（　　）



答案
B
解：∵正三角形A1B1C1的边长为1，
∴内接正三角形A2B2C2的边心距是正三角形A1B1C1的边心距的
1
2
，
又∵两个三角形相似，
∴它们的边长比也是
1
2
，
∴正三角形AnBnCn的边长是
1
2n-1
．
故选B
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．
根据题意，得内接正三角形A2B2C2的边心距是正三角形A1B1C1的边心距的
1
2
，根据两个三角形相似，得它们的边长比也是
1
2
，则正三角形AnBnCn的边长是
1
2n-1
．
注意：所有的正三角形相似，且相似比等于它们的边心距的比．
规律型．
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