试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（　　）



答案
C
解：∵在△ABC中，点O为△ABC的内心，
∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，
则∠OAC+∠OCB+∠OBA=
1
2
（∠ABC+∠BAC+∠ACB）=
1
2
×180°=90°．
故选；C．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
利用三角形内心的性质得出∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，则∠OAC+∠OCB+∠OBA=
1
2
（∠ABC+∠BAC+∠ACB）进而得出答案．
此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠OAC+∠OCB+∠OBA=
1
2
（∠ABC+∠BAC+∠ACB）是解题关键．
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