试题

题目：
在△ABC中，∠A=α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（　　）



答案
A
解：∵O为△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A），青果学院
∵∠A=α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+
1
2
α，
故选A．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线定义可知关系式∠OBC+∠OCB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的度数．
本题通过三角形内切圆，考查了三角形内心的性质以及三角形的内角和定理．
压轴题．
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