试题

（2003·资阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．
（1）求证：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的长；
（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．

（1）证明：连接CD；
∵DE是圆O的切线，
∴∠CDE=∠CBD．
∵∠CBD=∠DAC，
∴∠CDE=∠DAC．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠CDE=∠BAD．
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠CDE=∠BCD．
∴BC∥DE．

（2）解：如图，连接CD；
∵AD平分∠BAC，
∴

BD

=

CD

．
∴∠BCD=∠CBD．
∴BD=CD=2．
∵BC∥DE，
∴∠E=∠ACB=∠ADB．
又由（1）中已证得∠CDE=∠BAD，
∴△ABD∽△DCE．
∴AB：BD=CD：CE．
∴CE=BD·CD÷AB=

4

3

．

（3）解：应该是∠BAC=2∠ACB．
（1）证明：连接CD；
∵DE是圆O的切线，
∴∠CDE=∠CBD．
∵∠CBD=∠DAC，
∴∠CDE=∠DAC．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠CDE=∠BAD．
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠CDE=∠BCD．
∴BC∥DE．

（2）解：如图，连接CD；
∵AD平分∠BAC，
∴

BD

=

CD

．
∴∠BCD=∠CBD．
∴BD=CD=2．
∵BC∥DE，
∴∠E=∠ACB=∠ADB．
又由（1）中已证得∠CDE=∠BAD，
∴△ABD∽△DCE．
∴AB：BD=CD：CE．
∴CE=BD·CD÷AB=

4

3

．

（3）解：应该是∠BAC=2∠ACB．