试题

题目：
在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P=
50
50
度．
答案
50

解：如图，青果学院
连OB，∵∠B=25°，
∴∠AOC=2∠ABC=50°，
而OA=OC，所以∠OAC=
1
2
（180°-50°）=65°，
又∵OA⊥PA，
∴∠PAC=90°-65°=25°，
而∠ACB=75°=∠P+∠PAC，
∴∠P=75°-25°=50°．
故答案为50．
考点梳理
切线的判定；三角形的外角性质；弦切角定理．
连OB，由∠B=25°，得到∠AOC=2∠ABC=50°，再利用三角形的内角和求出∠OAC=
1
2
（180°-50°）=65°，因此可得∠PAC=90°-65°=25°，最后利用三角形的外角性质即可求出∠P．
本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质．同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
计算题．
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