试题
题目:
如图为△ABC和一圆的重迭情形,此圆与直线BC相切于C点,且与AC交于另一点D.若∠A=70°,∠B=60°,则
CD
的度数为何
100°
100°
.
答案
100°
解:∵∠A=70°,∠B=60°,
∴∠ACB=50°,
又圆与直线BC相切于C点,
∴
CD
的度数=2∠ACB=50°×2=100°.
故答案为100°.
考点梳理
考点
分析
点评
弦切角定理;三角形内角和定理.
根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数,再根据弦切角等于它所夹的弧的度数的一半进行求解.
此题考查了三角形的内角和定理以及弦切角定理.
三角形的内角和是180°,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半,n°的圆心角对着n°的弧.
找相似题
(2010·台湾)如图为△ABC和一圆的重迭情形,此圆与直线BC相切于C点,且与AC交于另一点D.若∠A=70°,∠B=60°,则
CD
的度数为何( )
(2009·伊春)如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=
1
2
AC;④DE是⊙O的切线.
(2005·天津)如图,直线AD与△ABC的外接圆相切于点A,若∠B=60°,则∠CAD等于( )
(2004·威海)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,直线MN切⊙O于C点,图中与∠BCN互余的角有( )
(2004·深圳)圆内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切圆于C,若∠BCD=120°,则∠BCE=( )