试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCO的顶点分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切于F，已知A（0，8），求圆心M的坐标．
答案
青果学院解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，8），
∴AB=OA=CO=BC=8，
过M作MN⊥AB于N，连接MA，
由垂径定理得：AN=
1
2
AB=4，
设⊙M的半径是R，则MN=8-R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，
R2=（8-R）2+42，
解得：R=5，
∵AN=4，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，
∴M的横坐标是-4，
即M（-4，5）．
青果学院解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，8），
∴AB=OA=CO=BC=8，
过M作MN⊥AB于N，连接MA，
由垂径定理得：AN=
1
2
AB=4，
设⊙M的半径是R，则MN=8-R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，
R2=（8-R）2+42，
解得：R=5，
∵AN=4，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，
∴M的横坐标是-4，
即M（-4，5）．
考点梳理
切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；垂径定理．
过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO=8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R，即可得出M的纵坐标．
本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．
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