试题

题目：
青果学院已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径，在正方形内作半圆O，AE切⊙O于F，交CD于E，求DE：AE的值．
答案
青果学院解：连接OA，OF，OE；
∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，
∴∠AOF+∠FOE=90°，
∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，
∴△AOF∽△OEF，
∴
EF
FO
=
OF
FA
=
OB
BA
=
1
2
，
CE=EF=
1
4
，
DE：AE=3：5．
青果学院解：连接OA，OF，OE；
∵由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，∠BOC=180°，
∴∠AOF+∠FOE=90°，
∵∠AOF+∠OAF=90°，∠FOE+∠FEO=90°，
∴△AOF∽△OEF，
∴
EF
FO
=
OF
FA
=
OB
BA
=
1
2
，
CE=EF=
1
4
，
DE：AE=3：5．
考点梳理
切线的性质．
连接OA，OF，OE，由于∠BOA=∠FOA，∠FOE=∠COE，可推出△AOF∽△OEF，
EF
FO
=
OF
FA
=
1
2
，而EF=CE所以DE：AE=3：5．
本题考查了圆的切线性质，注意三角形知识的利用．
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