试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=4
2
，AC=5，以点C为圆心，r为半径画圆，则当r
=
7
2
2
或5＜r＜7
=
7
2
2
或5＜r＜7
时，⊙C与线段AB只有一个交点．
答案
=
7
2
2
或5＜r＜7

青果学院解：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E．
在直角三角形ABE中，∠ABC=45°，AB=4
2
，
∴AE=BE=4．
在直角三角形ACE中，根据勾股定理，得CE=3，
则BC=7．
在直角三角形BCD中，则CD=
7
2
2
．
所以r为半径画圆，则当r=
7
2
2
或5＜r＜7时，⊙C与线段AB只有一个交点．
故答案为=
7
2
2
或5＜r＜7．
考点梳理
直线与圆的位置关系．
作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E．若要⊙C与线段AB只有一个交点，则需直线和圆相切或相交，但另一个交点在BA的延长线上，应满足的数量关系是点C到AB的距离等于圆的半径或大于AC的长而小于BC的长．根据解直角三角形的知识求得CD、BC、AC的长r．
此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够熟练运用解直角三角形的知识求解．
找相似题