试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以斜边AB为直径作圆，已知AB=10，AD=m，BC=m+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则m的取值范围是
0＜m＜3
0＜m＜3
．
答案
0＜m＜3

青果学院解：根据题意，得圆必须和直线CD相交．
设直线CD和圆相切于点E，连接OE，则OE⊥CD，
则OE∥AD∥BC，
又OA=OB，则ED=EC．
根据梯形的中位线定理，得OE=
m+m+4
2
=m+2，
则m+2=5，m=3，
所以直线要和圆相交，则0＜m＜3．
故答案为：0＜m＜3．
考点梳理
直角梯形；直线与圆的位置关系．
此题首先能够根据公共点的个数得到直线CD和圆的位置关系；再进一步计算出相切时，圆心到直线的距离，从而根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系，得到答案．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．这里要求m的取值范围，应求得相切时m的值，再进一步确定m的取值范围．
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