试题

如图所示，已知A点的坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若点B的坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切？请说明理由．

解：（1）外离
∵A点的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），
∴AB=

32+42

=5，
∵⊙A的半径为1，⊙B的半径为3，
∴1+3=4＜5
∴两圆相离；

（2）过A作AD∥x轴，连接OD交⊙A于C，连接AC并延长交x轴于B，则以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．
理由如下：
∵AD∥x轴，
∴∠ADO=∠BOD；
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠OCB=∠BOC，
∴BC=OB，
∴以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．
此时点B的坐标为：（4，0）；
解：（1）外离
∵A点的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），
∴AB=

32+42

=5，
∵⊙A的半径为1，⊙B的半径为3，
∴1+3=4＜5
∴两圆相离；

（2）过A作AD∥x轴，连接OD交⊙A于C，连接AC并延长交x轴于B，则以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．
理由如下：
∵AD∥x轴，
∴∠ADO=∠BOD；
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠OCB=∠BOC，
∴BC=OB，
∴以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．
此时点B的坐标为：（4，0）；