试题

题目：
青果学院如图，在12×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长），有一个Rt△ABC和一个半圆O（A、B、C、O均为格点），∠C=90°，半圆O的半径为2．将Rt△ABC沿AC方向向右平移m个单位，使其斜边恰好与半圆O相切，求m的值．
答案
青果学院解：设斜边与半圆O相切的切点是D，连接OD，则OD⊥AB．
在直角三角形ABC中，sinA=
4
5
．
在直角三角形AOD中，则OA=
OD
sinA
=
2
4
5
=
5
2
，
则m=8-
5
2
=
11
2
．
青果学院解：设斜边与半圆O相切的切点是D，连接OD，则OD⊥AB．
在直角三角形ABC中，sinA=
4
5
．
在直角三角形AOD中，则OA=
OD
sinA
=
2
4
5
=
5
2
，
则m=8-
5
2
=
11
2
．
考点梳理
直线与圆的位置关系．
运用解直角三角形的知识求得sinA的值，再根据sinA的值求得斜边恰好与半圆O相切时，点A到圆心的距离，从而求得m值．
考查了直线与圆的位置关系，此题综合运用了解直角三角形的知识和直线和圆相切的性质．
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