试题

题目：
在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以A为圆心，分别以下列长为半径作圆，请你判定⊙A与直线BC的位置关系．（1）6；（2）8；（3）12．
答案
青果学院解：作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC=10，
又∵AD⊥BC，BC=12，
∴BD=6，
在Rt△ABD中，根据勾股定理：AD=
AB2-BD2
=
102-62
=8．
AD=8为圆心到直线的距离d，
（1）当r=6时，即d＞r，则直线和圆相离；
（2）当r=8时，即d=r，则直线和圆相切；
（3）当r=12时，即d＜r，则直线和圆相交．
青果学院解：作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC=10，
又∵AD⊥BC，BC=12，
∴BD=6，
在Rt△ABD中，根据勾股定理：AD=
AB2-BD2
=
102-62
=8．
AD=8为圆心到直线的距离d，
（1）当r=6时，即d＞r，则直线和圆相离；
（2）当r=8时，即d=r，则直线和圆相切；
（3）当r=12时，即d＜r，则直线和圆相交．
考点梳理
直线与圆的位置关系．
此题重点是求得圆心到直线的距离．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理进行计算，然后进一步比较圆心到直线的距离和圆的半径，从而确定⊙A与直线BC的位置关系．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
此题的重点是正确求得圆心到直线的距离，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系．
分类讨论．
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