试题

如图所示，在凸四边形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四边形对角线AC、BD相交于点P，求∠CPD的度数．

解：∵∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，
如图所示，作∠AKC=

1

2

∠ADC，则A、B、C、K四点共圆，且BK是直径．
∴∠BKC=

1

2

∠BDC=25°．
又∠BCK=90°，
∴∠CBK=65°，
∴∠CPD=85°．
解：∵∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，
如图所示，作∠AKC=

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∠ADC，则A、B、C、K四点共圆，且BK是直径．
∴∠BKC=

1

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∠BDC=25°．
又∠BCK=90°，
∴∠CBK=65°，
∴∠CPD=85°．