试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=
2
，BC=1，
∴AB=
AC2+BC2
=
3
，
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ·AE=AP·AB，
∴AP=
AQ·AE
AB
=
(
2
-1)(
2
+1)
3
=
3
3
．
故选B．
考点梳理
相交弦定理；勾股定理．
如图，延长AC交⊙C与E，设与圆的另一个交点为Q，首先在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
2
，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的长度，根据题意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根据割线定理即可求出AP的长度．
此题首先利用了勾股定理，也考查的了相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．
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