试题

题目：
青果学院如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=50°，则∠CAO的度数是
40
40
°．
答案
40

青果学院解：连接OC，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=2∠B=100°，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA=
180°-∠AOC
2
=40°．
故答案为：40．
考点梳理
圆周角定理．
由⊙O是△ABC的外接圆，∠B=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠CAO的度数．
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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