试题

如图，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E，求∠E的度数．

解：连接OC、OD
∵AD⊥BD，即∠ADB=90°
∴AB是⊙O的直径
∵AB=2
∴OC=OD=

1

2

AB=

1

2

×2=1
∵CD=1
∴△DOC是等边三角形
∵∠DOC=60°
∴∠DBE=

1

2

∠DOC=

1

2

×60°=30°
∵在Rt△EDB中，∠EDB=90°
∴∠E=90°-30°=60°．
解：连接OC、OD
∵AD⊥BD，即∠ADB=90°
∴AB是⊙O的直径
∵AB=2
∴OC=OD=

1

2

AB=

1

2

×2=1
∵CD=1
∴△DOC是等边三角形
∵∠DOC=60°
∴∠DBE=

1

2

∠DOC=

1

2

×60°=30°
∵在Rt△EDB中，∠EDB=90°
∴∠E=90°-30°=60°．