试题

题目：
青果学院如图，CD是⊙O的直径，A为DC延长线上一点，AE交⊙O于B，连OE，∠A=20゜，AB=OC，求∠DOE的度数．
答案
青果学院解：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠A=∠1，
而∠2=∠A+∠1，
∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠2=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．
青果学院解：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠A=∠1，
而∠2=∠A+∠1，
∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠2=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．
考点梳理
圆的认识；等腰三角形的性质．
由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A，即可求出∠EOD．
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质和三角形外角定理．
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