试题

已知：在下面的图中，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
（1）请在图1，中画一条直线，把△ABC分成两个三角形，且分得的两部分都是轴对称图形，并简要说明画法；
（2）利用图2，请你将△ABC补成四边形ABDC，使四边形ABDC是轴对称图形，并简要说明画法；
（3）利用图3，请你画一条直线，把△ABC分成一个三角形和一个四边形两部分，且两部分都是轴对称图形，说明画法并说明两部分都是轴对称图形．

解：（1）作BC中垂线交AB于D，连接CD，则△BCD、△ACD都是等腰三角形，也都是轴对称图形；

（2）作A关于BC的对称点D，作出四边形即可，很明显四边形ABCD是轴对称图形；

（3）作∠ACB的角平分线交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四边形BCED为轴对称四边形；
∵∠A=30°，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠EDA=∠DEC-∠A=60°-30°=30°，
∴∠EDA=∠A，
∴ED=EA，
∴△DEA是等腰三角形，即可得△DEA是轴对称图形．
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解：（1）作BC中垂线交AB于D，连接CD，则△BCD、△ACD都是等腰三角形，也都是轴对称图形；

（2）作A关于BC的对称点D，作出四边形即可，很明显四边形ABCD是轴对称图形；

（3）作∠ACB的角平分线交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四边形BCED为轴对称四边形；
∵∠A=30°，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠EDA=∠DEC-∠A=60°-30°=30°，
∴∠EDA=∠A，
∴ED=EA，
∴△DEA是等腰三角形，即可得△DEA是轴对称图形．
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