试题

题目：
青果学院（2011·广元）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（　　）



答案
B
青果学院解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAB=45°，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，
∴∠B1AB=45°，
∴点B1在线段AC上，
易证△OB1C为等腰直角三角形，
∴B1C=B1O，
∴AB1+B1O=AC=
AB2+BC2
=
2
，
同理可得AD+DO=AC=
2
，
∴四边形AB1OD的周长为2
2
．
故选B．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质．
连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．
计算题；压轴题．
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