试题

一个身高1.8米的人站在竖直悬挂的平面镜前，若此人能从镜中看到自己的全身像，则此镜子的长度应为多少米？

解：人若能从镜中看到自己的全身像，需满足的条件是：人的头项和脚射出的光，经镜子反射后都能进入人的眼睛，即人像的上、下两端与眼睛的连线必须都穿过镜子．如图所示，AB表示人的全身，C点表示人眼的位置．根据平面镜成像的特点，作出人的像A'B'．将A'和C，B'和C分别用直线连接起来．则EF就是镜子至少应具有的长度．
因为A′B′∥EF∥AB，且D为AA′的中点；
所以E、F分别为A′C、B′C的中点；
所以EF为△A′B′C的中位线；
∴EF=

1

2

A′B′=

1

2

AB=

1

2

×1.8m=0.9m．
答：镜子的长度至少为 0.9m．
解：人若能从镜中看到自己的全身像，需满足的条件是：人的头项和脚射出的光，经镜子反射后都能进入人的眼睛，即人像的上、下两端与眼睛的连线必须都穿过镜子．如图所示，AB表示人的全身，C点表示人眼的位置．根据平面镜成像的特点，作出人的像A'B'．将A'和C，B'和C分别用直线连接起来．则EF就是镜子至少应具有的长度．
因为A′B′∥EF∥AB，且D为AA′的中点；
所以E、F分别为A′C、B′C的中点；
所以EF为△A′B′C的中位线；
∴EF=

1

2

A′B′=

1

2

AB=

1

2

×1.8m=0.9m．
答：镜子的长度至少为 0.9m．