试题

在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点出发以每秒1个单位长的速度向C点移动，点Q从C点出发以每秒2个单位长的速度向点B移动，点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置所用的时间为t秒
（1）当时间t=3时，求线段PQ的长；
（2）当移动时间t等于何值时，△PCQ的面积为8cm²？
（3）点D为AB的中点，连结CD，移动P、Q能否使PQ、CD互相平分？若能，求出点P、Q移动时间t的值；若不能，请说明理由．

解：（1）∵AP=t，CQ=2t，
∴t=3时，AP=3，CQ=6，
∴PC=6-3=3
在Rt△PCQ中，由勾股定理，得
PQ=

9+36

=3

5

．
答：PQ=3

5

；

（2）∵AP=t，CQ=2t，
∴PC=6-t．
∴

1

2

（6-t）×2t=8，
解得：t₁=2，t₂=4．

（3）PQ、CD不互相平分．
当PQ、CD互相平分，
∴四边形PCQD是平行四边形，
∴PD∥CQ．PD=CQ．
∵点D为AB的中点，
∴P是AC的中点，
∴AP=

1

2

AC=3，PD=CQ=

1

2

BC=4．
∴t=

3

1

≠

4

2

．
∴PQ、CD不互相平分．
解：（1）∵AP=t，CQ=2t，
∴t=3时，AP=3，CQ=6，
∴PC=6-3=3
在Rt△PCQ中，由勾股定理，得
PQ=

9+36

=3

5

．
答：PQ=3

5

；

（2）∵AP=t，CQ=2t，
∴PC=6-t．
∴

1

2

（6-t）×2t=8，
解得：t₁=2，t₂=4．

（3）PQ、CD不互相平分．
当PQ、CD互相平分，
∴四边形PCQD是平行四边形，
∴PD∥CQ．PD=CQ．
∵点D为AB的中点，
∴P是AC的中点，
∴AP=

1

2

AC=3，PD=CQ=

1

2

BC=4．
∴t=

3

1

≠

4

2

．
∴PQ、CD不互相平分．