试题

小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算a*b=a2-b2-[2(a3-1)-

1

b

]÷(a-b)．
（1）求(-2)*

1

2

的值；
（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能是出现了什么情况？为什么？

解：（1）原式=（-2）²-（

1

2

）²-{2[（-2）³-1]-

1

1 2

}÷（-2-

1

2

）
=4-

1

4

-[2×（-8-1）-2]×（-

2

5

）
=4-

1

4

-8
=-4

1

4

．

（2）由于程序中有分数，而分母不能为0，即当b=0时程序无法操作；
程序中含有（a-b）的项，且为除数，而除数不能为0，即当b=a时程序无法操作；
∴有两种可能：输入b=0，或者a=b．
解：（1）原式=（-2）²-（

1

2

）²-{2[（-2）³-1]-

1

1 2

}÷（-2-

1

2

）
=4-

1

4

-[2×（-8-1）-2]×（-

2

5

）
=4-

1

4

-8
=-4

1

4

．

（2）由于程序中有分数，而分母不能为0，即当b=0时程序无法操作；
程序中含有（a-b）的项，且为除数，而除数不能为0，即当b=a时程序无法操作；
∴有两种可能：输入b=0，或者a=b．