试题

题目：
若关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+（k+3）=0有两个不同的实数根，则k的取值范围为
k＜
1
16
且k≠0
k＜
1
16
且k≠0
．
答案
k＜
1
16
且k≠0

解：∵关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+（k+3）=0有两个不同的实数根，
∴k≠0且△＞0，
△=（2k-1）2-4k（k+3）=-16k+1＞0，
k＜
1
16
，
即k的范围是k＜
1
16
且k≠0，
故答案为：k＜
1
16
且k≠0．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据已知得出k≠0，△=（2k-1）2-4k（k+3）=-16k+1＞0，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式和根的判别式的应用，关键是能根据题意得出k≠0和△＞0．
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