试题

题目：
如果关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是
k≤
3
2
且k≠1
k≤
3
2
且k≠1
．
答案
k≤
3
2
且k≠1

解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，
∴k-1≠0，解得k≠1且△≥0，即4k2-4（k-1）（k+3）≥0，解得k≤
3
2
，
∴k的取值范围是为k≤
3
2
且k≠1．
故答案为k≤
3
2
且k≠1．
考点梳理
根的判别式．
根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义以及△的意义得到k-1≠0且△≥0，即4k2-4（k-1）（k+3）≥0，然后解不等式组即可得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义．
计算题．
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