试题

题目：
关于x的一元二次方程（m+1）x2-（2m+1）x+m-2=0有实数根，则m的取值范围是
m≥-
9
8
且m≠-1
m≥-
9
8
且m≠-1
．
答案
m≥-
9
8
且m≠-1

解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-（2m+1）x+m-2=0有实数根，
∴△=[-（2m+1）]2-4（m+1）（m-2）=8m+9≥0，
解得：m≥-
9
8
，
∵m+1≠0，
∴m≠-1，
∴m的取值范围是：m≥-
9
8
且m≠-1．
故答案为：m≥-
9
8
且m≠-1．
考点梳理
根的判别式．
关于x的一元二次方程（m+1）x2-（2m+1）x+m-2=0有实数根，即可得△=[-（2m+1）]2-4（m+1）（m-2）=8m+9≥0与m+1≠0，解此不等式即可求得答案．
本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程的定义．此题比较简单，注意掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题