试题

题目：
若k为整数，关于x的一元二次方程（k-1）x2-2（k+1）x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为
3
3
．
答案
3

解：∵方程有实数根，
∴△=4（k+1）2-4（k-1）（k+5）≥0，且k-1≠0，
解得：k≤3且k≠1，
故整数k的最大值为3．
故本题答案为：3
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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