试题

题目：
若关于x的方程kx2-（1-k）x+
1
4
k=0有两个实数根，则k的取值范围是
k≤
1
2
且k≠0
k≤
1
2
且k≠0
．
答案
k≤
1
2
且k≠0

解：∵关于x的方程kx2-（1-k）x+
1
4
k=0有两个实数根，
∴k≠0，且△≥0，即△=（1-k）2-4k×
1
4
k=1-2k≥0，解得k≤
1
2
，
所以k的取值范围为k≤
1
2
且k≠0．
故答案为k≤
1
2
且k≠0．
考点梳理
根的判别式．
由关于x的方程kx2-（1-k）x+
1
4
k=0有两个实数根，则k≠0，且△≥0，即△=（1-k）2-4k×
1
4
k=1-2k≥0，解两个不等式即可得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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