试题

题目：
若关于x的方程（a+c）x2+2bx-a+c=0有相等的两个实根，且a，b，c都为正数，则以a，b，c为边的三角形是
以c为斜边的直角
以c为斜边的直角
三角形（即判断该三角形的形状）．
答案
以c为斜边的直角

解：∵方程（a+c）x2+2bx-a+c=0有相等的两个实根，且a，b，c都为正数，
∴a+c≠0，△=0，即4b2-4（a+c）（-a+c）=0，
整理得，a2+b2=c2，
∴以a，b，c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形．
故答案为：以c为斜边的直角．
考点梳理
根的判别式．
根据根的判别式的意义得到△=0，即4b2-4（a+c）（-a+c）=0，整理得，a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为边的三角形的形状．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．
推理填空题．
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