试题

题目：
若一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是
k＞
1
5
且k≠1
k＞
1
5
且k≠1
．
答案
k＞
1
5
且k≠1

解：∵a=k-1，b=-4，c=-5，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=16-4×（-5）×（k-1）=20k-4＞0，
∴k＞
1
5
，
又∵二次项系数不为0，
∴k≠1，
即k≥
1
5
且k≠1．
考点梳理
根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0·方程有两个不相等的实数根；
②△=0·方程有两个相等的实数根；
③△＜0·方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0．
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