试题

题目：
已知关于x的方程ax2-4x+4=0有两个相等的实根，则代数式
2a
(a+2)2+a-3
的值为
2
7
2
7
．
答案
2
7

解：∵关于x的方程ax2-4x+4=0有两个相等的实根，
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×a×4=16-16a=0，
解得：a=1，
2a
(a+2)2+a-3
=
2a
a2+4a+4+a-3
=
2a
a2+5a+1
，
把a=1代入得：原式=
2
1+5+1
=
2
7
，
故答案为：
2
7
．
考点梳理
根的判别式．
根据方程有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，代入相应数值即可算出a的值，再把a的值代入代数式
2a
(a+2)2+a-3
即可算出答案．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac，以及分式的化简求值，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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