试题

题目：
已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．若这个方程有实数根，则k的取值范围是
k≤5
k≤5
；当此方程有一个根为1时，则k的值是
3±
3
3±
3
．
答案
k≤5

3±
3

解：∵方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，
∴△=[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，
解得：k≤5，
把x=1代入方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0中，
1-2（k-3）+k2-4k-1=0，
解得：k=3±
3
，
故答案为：k≤5；3±
3
．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的解．
根据根的判别式可得△≥0，然后代入相应数值即可算出k的取值范围；再把x=1代入方程，即可算出答案k的值．
此题主要考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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