试题
题目：
已知关于x的一元二次方程ax
2
+bx+1=0有两个相等的实数根，那么代数式
a
b
2
(a-2)
2
+
b
2
-4
的值为
4
4
．
答案
4
解：∵关于x的一元二次方程ax
2
+bx+1=0有两个相等的实数根，
∴a≠0且△=0，即b
2
-4a=0，即b
2
=4a，
∴原式=
a
b
2
a
2
-4a+4+
b
2
-4
=
a×4a
a
2
=4．
故答案为4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
根据一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到≠0且△=0，即b
2
-4a=0，即b
2
=4a，再把原式变形为原式=
a
b
2
a
2
-4a+4+
b
2
-4
，然后把b
2
=4a计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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